Question

学校教学楼共16级台阶，规定每次只能跨上1级或2级，要登上第16级，共有多少种不同的走法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：上第1级有1种方法，
上第2级有1、1，和2这2种方法，
上第3级，可以从第1级上1、1或2，或第2级上1这3种方法，3=1+2，
同理，
上第4级2+3=5种方法，
上第5级3+5=8种方法，
上第6级5+8=13种方法，
上第7级8+13=21种方法，
上第8级13+21=34种方法，
上第9级21+34=55种方法
上第10级34+55=89种方法．
这个走法随着台阶的增多，依次为：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
由此得出：从第三项开始，每项=他之前的两项的和．

解答： 解：第一台阶有1种走法，
第二台阶有2种走法，
第三台阶有1+2=3种走法，
第四台阶有2+3=5种方法，
…
即斐波那契数列
依次有：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597；
共有1597种不再的走法
答：共有1597种不同的走法．

点评：本题先根据条件转化乘组合的问题，组合问题的公式：n个中选a个就有n×（n-1）×（n-2）×…共有a个的积，再除以a×（a-1）×…×1的积．