Question

如数表：
第1行   1   2   3   4   5   …14  15
第2行   30  29  28  27  26  …17  16
第3行   31  32  33  34  35  …44  45
…
第n行   …A…
第n+1行 …B…
第n行有一个数A，它的下一行（第n+1行）有一个数B，且A和B在同一竖列．如果A+B=391，那么n=

13

．

Answer 1

分析：此数表是以30个数为一个循环，每个循环分别依次整数递增填入第一行的15个竖列，然后依次填入第二行的第15列、第14列…第1列，每个循环看作一个组，同一竖列两个数和都相等，是31+60（N-1），如果A正好在奇数行，B在偶数行，N=

n+1

2

，n=1、3、5…，A+B=391，解方程即可得解；如果A在偶数行，B在下一组的第一行，则N=

n

2

，n=2、4、6、…这时A+B=31+60（N-1）+30，当A+B=391，60（N-1）=330，330不能被60整除，N无解，所以，假设不成立．由此得解．

解答：解：此数表是以30个数为一个循环，同一竖列两个数和都相等，下一循环和多60，和构成了以60为等差的等差数列，第N组的和为：31+60（N-1）．如果A正好在奇数行，B在偶数行，N=

n+1

2

，A+B=391，解方程即可得解；
31+60（

n+1

2

-1）=391，
60（

n+1

2

-1）=360，

n+1

2

-1=6，
n=13；
答：那么n=13；
故答案为：13．

点评：此题考查了数表中的规律，发现规律，每个循环看作一个组，同一竖列两个数和都相等，构成数列，找出关系，解决问题．