Question

两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是

30

和

42

．

Answer 1

分析：可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．

解答：解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有
ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）
则x为72的约数，
72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，
分别代入，舍去非整数解，
可得a=5，b=7，x=6．
ax=30，bx=42．
所以两个自然数是30和42．
故答案为：30，42．

点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．