Question

张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？

Answer 1

分析：由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品；如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b分别表示第一、二题的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9种情况，即有9个抽屉；本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）．

解答：解：以各题得分情况为抽屉，学生为物品，可以构建：（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0），9种情况，即有9个抽屉；本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理，得到至少有9×（6-1）+1=46（人）；
答：这个班最少有46人．

点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可