Question

计算：1.0

．

1

+2.1

．

2

+3.2

．

3

+4.3

．

4

+5.4

．

5

+…+9.8

．

9

=

49.1

．

Answer 1

分析：本题可将算式中的循环小数部分化为分数，然后再将式中的据数分成两部分计算，即原式=1.0+2.1+3.2+4.3+…9.8+

1

90

+

2

90

+…+

9

90

，由此计算即可．

解答：解：1.0

．

1

+2.1

．

2

+3.2

．

3

+4.3

．

4

+5.4

．

5

+…+9.8

．

9

=1.0+2.1+3.2+4.3+…9.8+

1

90

+

2

90

+…+

9

90

=1.0+2.1+（3.2+9.8）+（4.3+8.7）+（5.4+7.6）+6.5+

1+2+3+…+9

90

=1.0+2.1+6.5+13×3+

1

2

，
=9.6+39+0.5，
=49.1．

点评：一个混循环小数化为分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的差，分母头几位是9，末几位是零，9的位数与循环节中的位数相同，零的位数与不循环的位数相同．