Question

两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为

 

．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：

分析：把两个数的积2646分解质因数，它一定包含这两个数的所有质因数；再把这两个数的最小公倍数分解质因数，那么它包含着两个数的公共质因数和独有质因数；由此得解．

解答： 解：2646=2×3×3×7×3×7，
126=2×3×3×7，
这样，存在两种可能性：（1）一个数是2×3×3×7，另一个数是3×7；此时，这两个数的和为2×3×3×7+3×7=147；
（2）一个数是3×3×7，另一个数是2×3×7，此时，这两个数的和为：3×3×7+2×3×7=105；
答：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为 147或105．
故答案为：147或105．

点评：此题考查了整数的裂项与拆分，明白两个数的最小公倍数等于两个数的公共质因数和独有质因数的积，以及两个数的积一定包含两个数的所有质因数是解决此题的关键．