Question

求最大公因数和最小公倍数．
11和7
24和18
36和9．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）11和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：即11×7=77；
（2）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答即可．
（3）36和9是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；

解答： 解：（1）11和7的最大公因数是1，最小公倍数是11×7=77；
（2）24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×2×3×3=72；
（3）36和9的最大公因数是9，最小公倍数是36．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．