Question

【题目】先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表路（棱长1厘米）。

层数	1	2	3	4	5	……	8
正方体的个数	1	3	6	10	（______）	……	（______）
表面积（平方厘米）	6	14	24	36	（______）	……	（______）
体积（立方厘米）	1	3	6	10	（______）	……	（______）

Answer 1

【答案】15 36 50 104 15 36

【解析】

观察图形可知，图形的排列特点是按照正方体的个数排列为：1、1＋2、1＋2＋3、1＋2＋3＋4……；每个组合图形的表面积和组成他的小正方体个数有关，根据已知图形推理出一般结论即可；体积数和小正方体的个数数量相等；据此解答即可。

（1）第一个图形有：1个小正方体，第二个图形有：1＋2＝3个小正方体；第三个图形有：1＋2＋3＝6个小正方体；第四个图形有：1＋2＋3＋4＝10个小正方体，……由此可得第n个图形有：1＋2＋3＋... ＋n个小正方体；

（2）第一个图形的表面积是1×4＋1×2＝6；第二个图形的表面积是：2×4＋3×2＝14；第三个图形的表面积是：3×4＋6×2＝24；第四个图形的表面积是：4×4＋10×2＝36……如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n＋2a；

（3）每个图形的体积与组成它的小正方体的个数数量相等。

故填表如下：

层数	1	2	3	4	5	……	8
正方体的个数	1	3	6	10	15	……	36
表面积（平方厘米）	6	14	24	36	50	……	104
体积（立方厘米）	1	3	6	10	15	……	36