Question

如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周（黑板擦不旋转），如果黑板擦没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米？

Answer 1

解：把中间的长方形的两条宽向两边延长，这样就把黑板擦擦到的部分分成了①③和②④四个小长方形，如图：

②的面积：（60×30÷2-30×10×2）÷2，
=（900-600）÷2，
=300÷2，
=150（平方厘米）；
黑板擦的宽：150÷（60-10-10），
=150÷40，
=3.75（厘米）．
答：这个黑板擦的宽是3.75厘米．
分析：把中间的长方形的两条宽向两边延长，这样就把黑板擦擦到的部分分成了①、③和②、④四个小长方形，①=③，②=④，①的长为30厘米，宽为10厘米，可求面积．因为黑板擦擦到的部分面积是黑板面积的一半，用黑板一半的面积减去①+③的面积可得②+④的面积，可求得②的面积，②的长为60-10-10，进而可求②的宽，也就是黑板擦的宽．
点评：观察和分析题干，恰当加以辅助线，把图形分成规则的图形，这样有利于问题的解答．