Question

4．下列说法正确的有（　　）
①1的倒数是1，0的倒数是0
②比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变．
③甲堆煤的质量比乙堆煤少$\frac{1}{6}$，那么乙堆煤的质量比甲堆煤多$\frac{1}{5}$．
④$\frac{1}{a}$的倒数是a．
⑤图中梯形的上底与下底的比是3：4，阴影面积是12cm²，则空白部分的面积是16cm²
⑥一个数除以假分数，商小于这个数．

• A． ②③④
• B． ③④⑤
• C． ③④⑥
• D． ③④⑤⑥

Answer 1

分析 ①1的倒数是1，0没有倒数；
②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变；
③根据“甲堆煤的重量比乙堆煤少$\frac{1}{6}$”，可以知道：乙堆煤的重量为单位“1”，甲堆煤的重量是乙堆煤的1-$\frac{1}{6}$，也即甲堆煤的重量对应的分率为$\frac{5}{6}$，乙堆的重量比甲堆多：（1-$\frac{5}{6}$）÷$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{5}$；
④根据题干分析可得：a在分母上，所以a一定不是0，所以$\frac{1}{a}$×a=1，据此即可判断；
⑤阴影三角形的面积与空白三角形的面积的比等于底的比，即阴影三角形的面积与空白三角形的面积比也是3：4，据此判断即可；
⑥根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数；所以一个非零自然数除以一个假分数，商小于或等于这个数．

解答 解：①1的倒数是1，0没有倒数；所以1的倒数是1，0的倒数是0说法错误；

②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变；所以比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变说法错误，这里缺少了条件0除外；

③根据“甲堆煤的重量比乙堆煤少$\frac{1}{6}$”，可以知道：乙堆煤的重量为单位“1”，甲堆煤的重量是乙堆煤的1-$\frac{1}{6}$，也即甲堆煤的重量对应的分率为$\frac{5}{6}$，乙堆的重量比甲堆多：（1-$\frac{5}{6}$）÷$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{5}$；所以甲堆煤的质量比乙堆煤少$\frac{1}{6}$，那么乙堆煤的质量比甲堆煤多$\frac{1}{5}$说法正确；

④根据题干分析可得：a在分母上，所以a一定不是0，所以$\frac{1}{a}$×a=1，所以④$\frac{1}{a}$的倒数是a说法正确；

⑤阴影三角形的面积与空白三角形的面积的比等于底的比
即阴影三角形的面积与空白三角形的面积比也是3：4
所以空白部分面积是：12×4÷3=16（平方厘米）
所以图中梯形的上底与下底的比是3：4，阴影面积是12cm²，则空白部分的面积是16说法正确；

⑥根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数；所以一个非零自然数除以一个假分数，商小于或等于这个数．所以一个数除以假分数，商小于这个数说法错误．
所以说法正确的有③④⑤．
故选：B．

点评 此题考查的知识点较多，属于综合性较强的试题，根据相关知识，逐项进行分析是解决此题关键．