Question

12．一个长方体包装盒展开图如下（单位：cm）

（1）这个长方体的棱长总和是88cm．
（2）将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是24cm²，这时长方体高是12cm．
（3）请计算这个长方体包装盒的表面积．
（4）贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？

Answer 1

分析 （1）长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长宽高已知，于是可以求出这个长方体棱长的和．
（2）将乘积最小的面：宽6厘米，高4厘米的一面放在桌面上，可使长方体木块占桌面的面积最小，12厘米就是这时的高．
（3）由展开图得出长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2计算即可解答；
（4）根据表面积和体积的概念比较即可．

解答 解：解：长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（1）棱长总和（12+6+4）×4
=22×4
=88（厘米）
答：棱长总和是88厘米．

（2）6×4=24（平方厘米）
答：当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是24cm²，这时长方体高是12cm．

（3）表面积为：
（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=288（平方厘米）
答：表面积为288平方厘米．

（4）表面积和体积是不同的概念，不能比较大小．
故贝贝的说法是错误的．
故答案为：88；24；12．

点评 此题主要考查长方体的特征、长方体展开图的特点，解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和体积公式计算即可．