Question

平面上有10个圆，最多能把平面分成

92

个部分．

Answer 1

分析：一个可把平面分成2部分，增加一个圆，这个圆（最多）可与前面各个圆相交，且只能有两个交点（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）n个圆也适用，第n个与前n-1个交，n-1个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加nx2-2个．

解答：解：1个圆：2；
2个圆：2+2；
3个圆：2+2+4；
4个圆：2+2+4+6；
…
10个圆2+2+4+…+（10x2-2）=92；
故答案为：92．

点评：本题不明白可实际操作一下．