Question

如图所示，在△ABC中，DC=3BD，DE=AE，若△ABC的面积是1，则△AEF的面积是

3

56

．

Answer 1

分析：连接DF，因为三角形的面积是1，DC=3BD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得，三角形ABD=

1

4

，三角形ADC=

3

4

；且三角形CDF的面积=三角形BDF的面积的3倍；由DE=AE，可得三角形AEC=三角形DEC=

3

4

×

1

2

=

3

8

；且三角形AEF的面积=三角形DEF的面积，由此设三角形AEF=三角形DEF的面积为x，则根据等量关系：“三角形CDF的面积=三角形BDF的面积的3倍”列出方程即可解决问题．

解答：解：连接DF，因为三角形的面积是1，DC=3BD，
所以三角形ABD=

1

4

，三角形ADC=

3

4

；
且三角形CDF的面积=三角形BDF的面积的3倍；
由DE=AE，可得：
三角形AEC=三角形DEC=

3

4

×

1

2

=

3

8

；且三角形AEF的面积=三角形DEF的面积，
设三角形AEF=三角形DEF的面积为x，根据图形可得：

3

8

+x=3（

1

4

-2x），

3

8

+x=

3

4

-6x，
  7x=

3

8

，
   x=

3

56

，
答：三角形AEF的面积是

3

56

．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．