Question

有一架中型天平，能称1克到1000克重的各个重量，最少需要多少个砝码？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：砝码不但可以放在天平的一边，也可以两边都放，选择：1克的砝码，3克的砝码，9克的砝码，27克的砝码，81克的砝码，243克的砝码，729克的砝码，即能称1克到1000克重的各个重量，依此即可求解．

解答： 解：因为砝码不但可以放在天平的一边，也可以两边都放，
选择：1克的砝码，3克的砝码，9克的砝码，27克的砝码，81克的砝码，243克的砝码，729克的砝码，
1+3+9+27+81+243+729=1093（克）
可以称出1克到1093克重的各个重量．
故最少需要7个砝码．

点评：允许两边放砝码，当砝码依次为1克的砝码，3克的砝码，9克的砝码，27克的砝码，81克的砝码，243克的砝码…3ⁿ克的砝码时，可以称出（1+3+9+27+…+3ⁿ克）种不同物体的质量．