Question

18．如图所示，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10cm²与12cm²，已知梯形的下底是下上底长的2倍，那么余下阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析 根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．

解答 解：设梯形上底长为a，下底长为2a，三角形AOD的高为h，三角形BCO的高为x，则x是：
（a×h）：（2a×x）=10：12 
              12ah=20ax
                 x=$\frac{12ah}{20a}$
                 x=$\frac{3}{5}$h
梯形的高为：h+$\frac{3}{5}$h=$\frac{8}{5}$h
又因为三角形AOD面积为10，可知：$\frac{1}{2}$ah=10，则ah=20，
梯形面积为：（a+2a）×$\frac{8}{5}$h÷2
=3a×$\frac{8}{5}$h×$\frac{1}{2}$
=$\frac{12}{5}$ah
=$\frac{12}{5}$×20
=48
故阴影面积为：48-（10+12）=26；
答：阴影部分的面积是26．

点评 本题图形阴影的面积=梯形的面积-2个已知三角形的面积，运用组合图形面积求法的思想解决问题．