Question

（2012?师宗县模拟）长方体的右面和上面的面积之和为91cm²，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积为

154

cm³或

130

cm³．

Answer 1

分析：设长为a，宽为b，高为h，则右面面积=bh，上面面积=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因为a、b、h都是质数，h+a为奇数，所以h和b必有一个为2，否则其它质数都是奇数，奇+奇=偶，不符合，若h+a=13=2+11，均为质数，所以a=2，b=7，h=11 于是可以求其体积； 若h+a=7=2+5，均为质数，所以b=13，a=5，h=2，又能求其体积．

解答：解：设长为a，宽为b，高为h，则右面面积=bh，上面面积=ab，又因bh+ab=b（h+a）=91，因为a、b、h都是质数，h+a为奇数，所以h和b必有一个为2，否则其它质数都是奇数，奇+奇=偶，不符合，
若h+a=13=2+11，均为质数，所以a=2，b=7，h=11；
则其体积是：2×7×11=154（立方厘米）；
若h+a=7=2+5，均为质数，所以b=13，a=5，h=2，
则其体积是：13×5×2=130（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米．
故答案为：154；130．

点评：解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式即可求解，要注意答案的不唯一性．