Question

在三角形ABC中，BD=

1

3

BC，三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ADE的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：过A作AH⊥BC于H，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=

1

5

CE，过D作DG∥AC交BE于G，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，依此即可求解．

解答： 解：过A作AH⊥BC于H，则
S_△ABD=

1

2

BD?AH，S_△ADC=

1

2

DC?AH，
所以S_△ABD：S_△ADC=BD?AH：DC?AH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）
因为BD=

1

3

BC，
所以BD=

1

2

DC，
所以S_△ABD：S_△ADC=

1

2

，
又因为S_△ABD=30厘米²，
所以S_△ADC=60厘米²，
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S_△ADE：S_△ADC=AE：AC
因为S_△ADE=10厘米²，
因为S_△ADE：S_△ADC=

1

6

，
所以AE：AC=

1

6

，
所以AE=

1

6

AC，
所以AE=

1

5

CE，
过D作DG∥AC交BE于G，
则DG：CE=BD：BC=

1

3

，
所以DG=

1

3

CE，
又因为AE=

1

5

CE，
所以DG：AE=

5

3

，
因为DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=

5

3

，
所以DF：AD=

5

8

，
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，
因为S_△ADE=10厘米²，
S_△DEF=

25

4

﹙厘米²﹚．
答：阴影△DEF的面积是

25

4

厘米²．

点评：考查了三角形的面积，关键是灵活运用高相等的三角形面积之比=底之比的知识点．