Question

数学大师陈省身先生生于1911年，2010年是他诞辰99周年，若六位数

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20□□10

恰好是99的倍数，则这个六位数是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设这个数为20ab10．因为20ab10是99的倍数，所以20ab10能被9和11整除．
被9整除数的特征是各数位上数相加的和通被9整除，即a+b=6或15；
能被11整除数的特征是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
即a-b=8或b-a=3；综上求得a=6，b=9．所以这个数为206910．

解答： 解：设这个数为20ab10．
因为20ab10是99的倍数，所以20ab10能被9和11整除．
由能被9整除，推知a+b=6或15；
由能被11整除，推知a-b=8或b-a=3；
综上求得a=6，b=9．所以这个数为206910．
故答案为：206910．

点评：完成本题要在充分了解能被9和11整除数的特征的基础上进行．