Question

有一个三位数，数字各不相同，将这个三位数的数字重新排列，所得的最大数与最小数的差恰好是原来的三位数．那么，这个三位数是

 

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Answer 1

考点：数字问题,位值原则

专题：传统应用题专题

分析：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c），所以原来的三位数是99的倍数，求出可能的取值，进一步解决问题．

解答： 解：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
故答案为：495．

点评：此题也可这样理解：最大三位数，个位最小减去最小三位数的个位时需借位，
中间数相同，被借一位后再减，得数只能为9，所以最大数是9；
最小数三位数的个位是9，所以相减的个位得数比最小数大1，所以个位就是中间数，
得到的三位数，个位是中间数，十位是最大数9，则百位应是最小数；
最大三位数百位是9，被借一位，用8减去最小数得到的也是最小数，所以最小数是4；
中间是数是5，则这个数是495．