Question

在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？如图中分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形．

（1）根据图，完成下表．

内点数（个）	1	2	3
三角形数（个）

（2）正方形内有100个内点，能画出多少个不重叠的三角形？

Answer 1

分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
（2）求出n=100时，2n+2的值即可解答问题．

解答：解：（1）填写下表：

内点数（个）	1	2	3
三角形数（个）	4	6	8

（2）由上述分析可得，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形
当n=100时，2n+2=2×100+2=202（个）
答：正方形内有100个内点，能画出202个不重叠的三角形．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．