Question

将一根绳子先对折，再从

1

4

处剪开，得到的三根绳子中最长的长度是3米．这根绳子原来长度可能是多少米？

Answer 1

分析：本题需要从是始端的

1

4

，还是末端的

1

4

进行分情况讨论：
（1）若是始端的

1

4

，则最长部分为对折且相连部分，剪掉了2个

1

4

，对折后的

1

4

应是原长的

1

8

，把原长看成单位“1”，3米对应的分数就是1-

1

8

×2；用除法可以求出全长；
（2）若是末端的

1

4

，则最长部分为尾部，尾部就是对折后的

3

4

，把原长看成单位“1”，尾部就是原长的

3

8

，它对应的数量是3米，用除法求出原长．

解答：解：（1）从始端

1

4

剪开，对折后的

1

4

是原长的：

1

4

×

1

2

=

1

8

，
3÷（1-

1

8

×2）
=3÷

3

4

，
=4（米）；
（2）从末端

1

4

剪开，
3÷[（1-

1

4

）×

1

2

]
=3÷[

3

4

×

1

2

]，
=3÷

3

8

，
=8（米）；
答：这根绳子原来长度可能是4米也可能是8米．

点评：本题需要根据

1

4

的位置不同进行分情况讨论，还要注意对折后的分数应是原长的一半．