Question

（2012?武汉模拟）在一种室内游戏中，魔术师要求某参赛者想好一个三位数

.

abc

（a，b，c不相同），然后，魔术师在要求他记下5个数

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

，，并把这5个数加起来求出和N，只要参赛者讲出N的大小，魔术师就能说出原数

.

abc

是什么．若果N=3194，那么

.

abc

是多少？

Answer 1

分析：根据数位知识可知，由于用a、b、c可组成：数字

.

abc

=100a+10b+c，同理可用这种方式表示出其它五个数字，则

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）=222（a+b+c），已知

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194，则

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=222（a+b+c）=3194+

.

abc

，然后根据此关系式进行分析即可．

解答：解：由题意得：

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=3194，
又

.

abc

+

.

acb

+

.

bac

+

.

bca

+

.

cab

+

.

cba

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）
=222（a+b+c），
则：222（a+b+c）=3194+

.

abc

=222×14+86+

.

abc

；
由此可以推知：
86+

.

abc

是222的倍数，且a+b+c＞14，
设86+

.

abc

=222n，由于

.

abc

是三位数，n依次取1，2，3，4．
可得

.

abc

可能为：222×1-86=136；222×2-86=358，222×3-86=580，222×4-86=802，
又a+b+c＞14，所以

.

abc

只能为358．
答：若果N=3194，那么

.

abc

是358．

点评：完成本题用到的知识是正整数的十进制表示法及简单的不定方程．