Question

有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数：4、7、10、16、19、22．则原来四个数的平均数是

13

．

Answer 1

分析：可设平均数为x，那么四个数之和为4x．四个数，每次选取其中两个数，则可抽取6次，六次抽出的数的总和为四个数之和的3倍，即12x，六次抽剩的两个数的平均数总和为3×2x，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数进行六次后得到的结果的和为12x-6x=4+7+10+16+19+22，解方程就可以了．

解答：解：设原来四人个数的平均数为x，由题意可得，
12x-6x=4+7+10+16+19+22，
    6x=78，
     x=13；
答：原来四个数的平均数是13．
故答数为：13．
也可以用下面的方法解答：
设四个数为a，b，c，d，则由已知可得，
a+b-（c+d）÷2=4；
a+c-（b+d）÷2=7；
a+d-（b+c）÷2=10；
b+c-（a+d）÷2=16；
b+d-（a+c）÷2=19；
c+d-（a+b）÷2=22；
这六个式子的左右两侧分别相加得
3（a+b+c+d）-3×（a+b+c+d）÷2=78
              

3

2

×（a+b+c+d）=78
                  （a+b+c+d）=52
所以（a+b+c+d）÷4=52÷4=13；
答：原来四个数的平均数是13．

点评：对于这类题目，一定要理清思路，找到题中的等量关系，设四个数平均数为x，列方程解答即可．