Question

将三个连续自然数和记作A，将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作B．试问，乘积A×B能否等于111111111（共9个1）？

Answer 1

分析：设第一组自然数中间的数是n，分别表示出这几个数，然后求出A×B的积，再根据奇偶性进行判断．

解答：解：设第一组自然数中间的数是n，那么：
若A=（n-1）+n+（n+1）=3n，
B=（n+2）+（n+3）+（n+4）=3（n+3）．
则A×B=9n（n+3）；
因当n为奇数时，n+3是偶数，乘积一定是偶数；
而当n为偶数时，n+3是奇数，乘积也是偶数；
故9n（n+3）一定是偶数，不可能等于奇数111111111．

点评：本题主要是根据：偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数进行判断．