Question

若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子．然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排列了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子？

Answer 1

分析：由于小明有一个盒子没有放棋子，而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中，这时又应出现一个空盒，也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子．同样道理也有一个盒子放了2个棋子．依次类推，小明的放法为：0，1，2，3，…因为0+1+2+3++10=（1+10）×10÷2=55，所以一共有11个盒子．

解答：解：根据题意得
因为一共有50多个棋子，
又因为0+1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=55，
所以数列中一共有11个数，即一共有11个盒子．
答：一共有11个盒子．

点评：这是一个等差数列的应用题，解题关键是由已知数列所有项的总和（或大约数），来逆推出等差数列的项的个数．