Question

一个旅游团32人到旅馆住宿，住3人间和2人间，如果每个房间不能有空床位．有多少种不同的安排？（列表表示出所有的可能性再回答）

Answer 1

分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=32，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法

解答：解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=32，
方程可以变形为：y=

32-3x

2

，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，32-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取偶数，因为奇数×偶数=偶数，且偶数-偶数=偶数，这样32-3x才能被2整除；
当x=2时，y=13；
当x=4时，y=10；
当x=6时，y=7，
当x=8时，y=4，
当x=10时，y=1，

答：综上所述，32人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有5种不同的安排．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．