Question

求从1到1994中不能被5整除，也不能被6或7整除的自然数的个数．

Answer 1

分析：先求出在1～1994中，能被5整除的个数；能被6整除的个数；能被7整除的个数；能被5×6=30整除的个数；能被5×7=35整除的数；能被6×7=42整除的个数为；能被5×6×7=210整除的个数，根据容斥原理，列式解答即可．

解答：解：在1～1994中，能被5整除的个数为：1994÷5=398，
能被6整除的个数为：1994÷6=332，
能被7整除的个数为：1994÷7=284，
能被5×6=30整除的个数为：1994÷30=66，
能被5×7=35整除的数为：1994÷35=56，
能被6×7=42整除的个数为：1994÷42=47，
能被5×6×7=210整除的个数为：1994÷210=9，
1～1994中或能被5，或能被6，或能被7整除的数的个数为：（398+332+284）-（66+54+47）+9=854，
从而不能被5整除，也不能被6或7整除的自然数的个数为1994-854=1140（个）．

点评：解答此题的关键是，弄清题意，确定运算顺序，根据容斥原理，列式解答即可．