Question

17．希腊数学家丢番图（公元3--4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是（　　）岁．

• A． 33，84
• B． 32，84
• C． 32，85
• D． 34，83

Answer 1

分析 设丢番图一生活了x岁，根据题意，可得（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{2}$）x+5+4=x，求出方程的解，即可求出丢番图一生一共活了多少岁，再进一步根据分数乘法的意义求出他结婚时的年龄．

解答 解：设丢番图一生活了x岁，
根据题意，可得
（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{2}$）x+5+4=x
                        $\frac{25}{28}$x+9=x
                            $\frac{3}{28}$x=9
                     $\frac{3}{28}$x÷$\frac{3}{28}$=9÷$\frac{3}{28}$
                                x=84
（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{7}$）x=$\frac{11}{28}$x=$\frac{11}{28}$×28=33
答：丢番图他结婚时的年龄是33岁，去世时的年龄是84岁．
故选：A．

点评 此题主要考查了年龄问题，一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．