Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是

50°

．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．

解答：解：连接BO，
因为∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
所以∠OAB=∠ABO=25°，
因为等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
所以∠ABC=∠ACB=65°，
所以∠OBC=65°-25°=40°，
因为

AB=AC ∠BAO= ∠CAO AO=AO

所以△ABO≌△ACO，
所以BO=CO，
所以∠OBC=∠OCB=40°，
因为点C沿EF折叠后与点O重合，
所以EO=EC，∠CEF=∠FEO，
所以∠CEF=∠FEO=

180°-2×40°

2

=50°，
故答案为：50°．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．