Question

1．一个水池安装了甲乙两个进水管，单开甲管24分钟能把空池注满，单开乙管18分钟能把空池注满．现在甲乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟；甲2分钟，乙1分钟；甲1分钟，乙2分钟；甲2分钟，乙1分钟…如此交替下去，要灌满一池水共需要多少分钟？

Answer 1

分析 由于按照甲1分钟，乙2分钟；甲2分钟，乙1分钟；甲1分钟，乙2分钟；甲2分钟，乙1分钟…如此交替下去进行注水．则在1+2+1+2=6分钟内，甲、乙两个进水管分别工作了3分钟，由此可以6分钟为单位进行分析，将6分钟的注水量看作甲乙合作3分钟，甲乙的效率和是$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$，则甲乙合作3分钟能完成全部工作量的（$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$）×3=$\frac{7}{24}$，即交替工作6分钟能完成全部工作量的$\frac{7}{24}$，1$÷\frac{7}{24}$=3$\frac{3}{7}$，则交替工作3轮后，还剩下全部工作量的1-$\frac{7}{24}$×3=$\frac{1}{8}$没有完成，然后甲再工作1分钟后，还剩下全部的$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{12}$，乙再开1分钟是$\frac{1}{18}$，还没完成，所以还需要$\frac{1}{12}$$÷\frac{1}{18}$=1.5分钟完成，所以共用了6×3+1+1.5=20.5分钟．

解答 解：由于一个轮流甲乙各开了1+2=3分钟，则一个轮流可完成全部的：
（$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$）×3
=$\frac{7}{72}$×3
=$\frac{7}{24}$
1$÷\frac{7}{24}$=3$\frac{3}{7}$，则交替工作3轮后，
还剩下全部工作量的1-$\frac{7}{24}$×3=$\frac{1}{8}$没有完成，
后甲再工作1分钟后，还剩下全部的$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{12}$，
乙还要工作：
$\frac{1}{12}$$÷\frac{1}{18}$=1.5分钟完成，
所以共用了6×3+1+1.5=20.5（分钟）
答：共用了20.5分钟．

点评 以6分钟的工作量为单位进行分析是完成本题的关键．