Question

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+

2

9×11

+…+

2

97×99

+

2

99×101

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据

1

n(n+a)

=

1

a

×(

1

n

-

1

n+a

)进行解答即可．

解答： 解：

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+

2

9×11

+…+

2

97×99

+

2

99×101

=2×（

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+…+

1

97×99

+

1

99×101

）
=2×

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+…+

1

97

-

1

99

+

1

99

-

1

101

）
=

1

3

-

1

101

=

98

303

故答案为：

98

303

．

点评：本题主要考查了学生对拆项公式

1

n(n+a)

=

1

a

×(

1

n

-

1

n+a

)的掌握情况．