Question

（2012?中山模拟）在1--5000中只有3个约数的数有（　　）个．

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

分析：要想只有3个约数，这个数一定是a²的积（且a是质数），按这种思路试着找出含有3个约数的数，据此解答．

解答：解：如：2²=4，4的约数有：1，2，4，一共3个约数；
3²=9，9的约数约数有：1，3，9，一共3个约数；
5²=25，25的约数有；1，5，25，一共3个约数；
所以一个质数的平方数，只有三个因数：1，这个质数，它本身；
因为100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25个；
因为67²=4489；71²=5041；
5000以内只有3个约数的数最大是4489，
所以2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67的平方数都只有3个因数，这样的数一共有19个，
故选：B．

点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意只有a²（且a是质数）的积的形式才含有3个约数．