Question

（2007?江阴市）如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排．当白珠刚好比黑珠多2003颗时，那么白珠恰好排列到第

2004

层的第

4006

颗．

Answer 1

分析：（1）层数计算：每层比上一层多2个，也就是说第n层就比黑珠多n个，当是第2002层时，就多2002个，当是第2004层时，就多2004个，现在需要的是多2003个，所以就是第2004层的倒数第二颗；
（2）这组珠子的排列规律是：第一层是1个，表示为1×2-1；第二层是3个，表示为2×2-1；第三层是5个，表示为：3×2-1；第四层是7个，表示为4×2-1，由此可以求出第2004层有：2004×2-1=4007个，由此可知白珠排列在第2004层的第4007-1=4006个；

解答：解：（1）每层比上一层多2个，也就是说第n层就比黑球多n个，当是第2002层时，就多2002个，当是第2004层时，就多2004个，
现在需要的是多2003个，所以就是第2004层的倒数第二颗；

（2）这组珠子的排列规律是：第一层是1个，表示为1×2-1；第二层是3个，表示为2×2-1；第三层是5个，表示为：3×2-1；第四层是7个，表示为4×2-1，…
所以第2004层有：2004×2-1=4007（个），
4007-1=4006（个），
答：白球排列在第2004层的第4006个．
故答案为：2004；4006．

点评：观察图形得出，从第二层开始，每层比上一层多2个白珠子，得出这组珠子的排列规律是解决此题的关键．