Question

下面一个1983位数

333…3

991个3

□

444…4

991个4

中间漏写了一个数字（方框），已知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是

6

．

Answer 1

分析：根据能被7整除的数的特征：连续的6个数必然能被7整除和若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．991里面有165段“333333”余一个“3”；991里面有165段“444444”余一个“4”，165段“333333”与165段“444444”分别能被7整除，所以只要剩下的3？4能被7整除，原数即可被7整除．

解答：解：因为111111÷7=15873，所以连续的6个数必然能被7整除，
333333、444444就能被7整除．又 991÷6=165 …余1
也就是：333…3能分成165段“333333”和1段“3”，
444…4能分成1段“4”和165段“444444”，
每段333333、444444都能被7整除．
因此要使此1983位数能被7整除，中间的3？4这个3位数要能被7整除．
经验证：36-4×2
=36-8
=28
28能被7整除，所以364即能被7整除，那么原数1983位数

333…3

991个3

□

444…4

991个4

中间填入6能被7整除．
故答案为：6．

点评：此题主要考查的是能被7整除的数的特征．