Question

10．如果一个分数的分子加上2后分数值是$\frac{1}{3}$，分母加上3后是$\frac{1}{4}$，这个分数是多少？

Answer 1

分析 设原来的分数是$\frac{b}{a}$，原来分子加上2，就变成$\frac{b+2}{a}$=$\frac{1}{3}$，根据比例的基本性质，求出a和b的关系，即a=3（b+2），分母加上3后是$\frac{1}{4}$，则$\frac{b}{a+3}=\frac{1}{4}$，把a=3（b+2）代入，变成只含有b的比例方程，解出这个方程求出分子b，进而求出分母a，得出这个分数．

解答 解：设原来的分数是$\frac{b}{a}$，则：
 $\frac{b+2}{a}$=$\frac{1}{3}$
 a×1=3×（b+2）
    a=3（b+2）
分母加上3后是$\frac{1}{4}$，则：
    $\frac{b}{a+3}=\frac{1}{4}$，
$\frac{b}{3（b+2）+3}$=$\frac{1}{4}$
    $\frac{b}{3b+9}$=$\frac{1}{4}$
       4b=3b+9
        b=9
a=3×（9+2）=3×11=33
所以这个分数是$\frac{9}{33}$．
答：这个分数是$\frac{9}{33}$．

点评 解决本题先设出原来的数据，根据变化得出两个比例方程，根据比例的基本性质解这两个方程即可．