Question

某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人；第二名并列2人；第三名并列3人；…；第十五名并列15人．用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？

Answer 1

分析：由题意可知，比赛结果各个名次的获奖人数正好组成一个项数为15、公差为1的等差数列：1，2，3，…，15．要计算所有获奖的人数，根据公式可得：1+2+3+…+15=（1+15）×15÷2．速算得数为120人．

解答：解：根据题意可知，各个名次的获奖人数正好组成一等差数列：
 1，2，3，…，15．
 因此，得奖的人数是：
 1+2+3+…+15
=（1+15）×15÷2
=16×15÷2
=15×8
=120（人）．
答：得奖的一共有120人．

点评：本题抓住个名次获奖人数的特点，灵活运用等差数列求和，做到了最简便最快速的计算．