Question

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富--一大堆桃子．老猴子决定把这些桃子分给五个小猴子．第一个小猴子来了，它把桃子平分成五堆，但还多出一个，它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆；第二个小猴子来了，它把剩下的桃子平分成五堆，但又多出一个，它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆．…后来的小猴子都如此照办，最后剩下的桃子全部留给老猴子．老猴子最后共留有（　　）个桃子．

A．1024

B．1020

C．1025

D．3121

Answer 1

分析：设原来有x个桃子，因为第一只猴子拿一个给老猴子，正好可以分成5堆，所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个），但是，它并没有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）．那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同样，包括老猴子的一个），同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，这应该是个整数，所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，所以x+4最小是3125，此时，x为3121，由此求出老猴子最后共留有桃子的个数．

解答：解：设原来有x个桃子，因为第一只猴子拿一个给老猴子，正好可以分成5堆，
所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个），
但是，它并没有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，
因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）．
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同样，包括老猴子的一个），
同理，第三，第四和第五；
最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，这应该是个整数，
所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，
所以x+4最小是3125，此时，x为3121，
所以老猴子最后共留有桃子的个数：4⁵+1=1025（个），
答：老猴子最后共留有1025个桃子；
故选：C．

点评：此题属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力