Question

14．一棵大树如图，在1米高的地方量的树干的周长是82厘米．
（1）这棵大树树干的直径大约是多少厘米？（得数保留整数）
（2）如果将这棵大树的树干加工成一根最大的方木，方木的体积是多少立方米？（得数保留三位小数）

Answer 1

分析 （1）根据圆的周长公式C=πd进行计算即可得到答案；
（2）利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，圆内最大的正方形的对角线等于圆的直径，正方形面积=对角线×对角线÷2=$\frac{1}{2}$d²；由此可求得最大方木的底面积，再乘高即可得到最大方木的体积．

解答 解：（1）82÷3.14≈26（厘米）
答：这棵大树树干的直径大约是26厘米；

（2）2.5米=250厘米
26×26÷2×250
=338×250
=84500（立方厘米）
≈0.085（立方米）；
答：加工成方木的体积大约是0.085立方米．

点评 考查的知识点是长方体的体积计算，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为$\frac{1}{2}$d²．