Question

如图，一块长方形菜地，长与宽的比是5：3，在修整时长和宽都增加5米，结果面积增加了345平方米（阴影部分）．求原来菜地的面积是多少平方米？

Answer 1

分析：设原来长方形菜地的长为a米，宽为b米，因此阴影部分的面积可以分割成长宽分别为a米和5米以及b米和5米的两个长方形的面积与一个边长为5米的正方形的面积之和，由阴影部分的面积已知可以列出方程5a+5b+5×5=345，由此可求得a+b的值，即原长方形的长宽之和，再根据“长与宽的比是5：3”，即可求得原长方形的长与宽，进而求得面积．

解答：解：设原来长方形菜地的长为a米，宽为b米，由题意可得，
5a+5b+5×5=345
5a+5b=320
a+b=64，
因为长与宽的比是5：3，
所以长为

5

5+3

×64=40（米），
宽为

3

5+3

×64=24（米），
40×24=960（平方米）．
答：原来菜地的面积是960平方米．

点评：本题解决的关键是根据阴影部分的面积求得原长方形的长与宽的和，进而根据长宽的比求得长与宽．