Question

计算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(1+

1

2

+…+

1

2012

)-(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2012

)．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

看作一个整体，设为a，这样原式就变为（a-1）×（a-

1

2013

）-a×（a-1-

1

2013

），然后去括号，拆分解答即可．

解答： 解：设a=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

则，(

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(1+

1

2

+…+

1

2012

)-(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2012

)
=（a-1）×（a-

1

2013

）-a×（a-1-

1

2013

）
=a²-

1

2013

a-a+

1

2013

-a²+a+

1

2013

a
=0

点评：本题考查了分数的四则混合运算的简算，关键是通过把1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

看作一个整体，设为a简化运算过程．