Question

把1-9填入3×3的表格中，要求下边的数大于上边的数，右边的数大于左边的数，一共有

12

种方法．

Answer 1

分析：据中间数为4，其他数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9，设未填的方格中应填的数字依次数A、B、C、D、E、F，根据排列组合可得结论．

解答：解：如图所示，中间数为4，其他数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9．

设未填的方格中应填的数字依次数A、B、C、D、E、F，其中A、B只能是2和3，有A²₂种填法，
当C、D排定后E、F随之排定，故只要排好C、D即可，
在5，6，7，8中按C小D大来选排，有C²₄种排法，
因此，一共有A²₂?C²₄=12种不同的填法．
答：将1-9的自然数填入表中，共有12种方法．
故答案为：12．

点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．