Question

2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质的三个连续自然数n、n+1、n+2中，n的最小值是

 

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Answer 1

考点：最大与最小

专题：整除性问题

分析：三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到：①其中没有质数（否则个数不可能相等）；②三个数中不能有完全平方数（否则个数有奇有偶不可能相等）．据此解答

解答： 解：最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37…经试验，33、34、35各有4个约数，n最小为33．
故答案为：33．

点评：本题的关键是根据三个连续数的特征来进行解答，要从小到大进行解答．