Question

如图，水通过管道网从A输送到B．管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过也可以不让水流通过．5个阀门的开或关一共有2⁵=32种不同组合．问这32种不同的组合中有

 

种组合可以让水从A流到B．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：分情况找出水流从A到B的所有的组合，然后相加即可求解．

解答： 解：
（1）考虑水流：A→阀门4→阀门5→B；
此时阀门1可以打开或关闭，有2种方法，阀门2可以打开或者关闭，有2种方法，阀门3也有2种方法，一共是：
2×2×2=8（种）方法；

（2）考虑水流：A→阀门1→阀门3→B
此时，阀门4、5都打开的与（1）相同，不再考虑；
阀门4、5可以选择关闭一个，或者两个都关闭，有3种不同的方法；阀门2打开或关闭有2种方法，一共是：
3×2=6（种）方法；

（3）考虑水流：A→阀门1→阀门2→B
此时，阀门4、5都打开的与（1）相同，不再考虑；
阀门4、5可以选择关闭一个，或者两个都关闭，有3种不同的方法；阀门3打开或关闭都与（1）或（2）重复，不再考虑；
所以有3种方法；
8+6+3=17（种）不同的方法．
答：这32种不同的组合中有 17种组合可以让水从A流到B．
故答案为：17．

点评：本题熟练运用加法原理和乘法原理进行求解，注意不要重复．