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时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、…、11、12这12个数,在其上任意做n个直角扇形,使得每一个都恰好覆盖3个数,且每两个覆盖的数不全相同,如果从这些任意做出的n个扇形中总能保证取出4个扇形恰好覆盖了整个钟面的全部12个数,那么n的最小值是
 
考点:最大与最小
专题:传统应用题专题
分析:每个扇形覆盖3个数的情况可能是:
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)覆盖全部12个数;
(2,3,4)(5,6,7)(8,9,10)(11,12,1)覆盖全部12个数;
(3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)(12,1,2)覆盖全部12个数;
对于每个扇形,恰好跟它组合起来覆盖整个钟面的另三个扇形是唯一的,而且互不相同,表盘的分法有3种,12个不同扇形,根据抽屉原理可知,如果取8个以上的表盘,那么必有一种分法的四个扇形在你取到的这个9个里面,这三个扇形就可以覆盖钟面,所以n最小值为9.
解答: 解:每个扇形覆盖3个数的情况可能是:
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)覆盖全部12个数;
(2,3,4)(5,6,7)(8,9,10)(11,12,1)覆盖全部12个数;
(3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)(12,1,2)覆盖全部12个数;
对由图可知,表盘的分法有3种,12个不同扇形,根据抽屉原理可知,如果取8个以上的表盘,那么必有一种分法的四个扇形在你取到的这个9个里面,这三个扇形就可以覆盖钟面,所以n最小值为9.
故答案为:9.
点评:明确表盘的分法有3种,12个不同扇形,然后根据分数原理进行分析是完成本题的关键.
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