Question

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

31×33

（234+

1

232

）×

1

233

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

156

11

20

×

1

31

24×

51

43

+51×

19

43

．

Answer 1

分析：（1）（3）先拆项，再抵消计算即可求解；
（2）先变形为（233+1+

1

232

）×

1

233

=（233+

233

232

）×

1

233

，再应用乘法分配律简便计算；
（4）先变形为（155+

31

20

）×

1

31

，再应用乘法分配律简便计算；
（5）先变形为24×

51

43

+19×

51

43

，再应用乘法分配律简便计算．

解答：解：（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

31×33

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

31

-

1

33

）
=

1

2

×（1-

1

33

）
=

1

2

×

32

33

=

16

33

；

（2）（234+

1

232

）×

1

233

=（233+1+

1

232

）×

1

233

=（233+

233

232

）×

1

233

=1+

1

232

=1

1

232

；

（3）

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

6

-

1

7

=

1

2

-

1

7

=

5

14

；

（4）156

11

20

×

1

31

=（155+

31

20

）×

1

31

=155×

1

31

+

31

20

×

1

31

=5+

1

20

=5

1

20

；

（5）24×

51

43

+51×

19

43

=24×

51

43

+19×

51

43

=（24+19）×

51

43

=43×

51

43

=51．

点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．