Question

5．如图所示，草坪上有一个长20米宽10米的长方形羊圈，羊圈用1.5米高的竹栅栏围成，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，问：这只羊能够吃到草的面积有多大？（结果保留π）

Answer 1

分析 由图意可知：

羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的$\frac{3}{4}$个圆，B、C分别是半径为20米和10米的$\frac{1}{4}$个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围．

解答 解：π×30²×$\frac{3}{4}$+π×（30-10）²×$\frac{1}{4}$+π×（30-20）²×$\frac{1}{4}$
=π×（30²×$\frac{3}{4}$+20²×$\frac{1}{4}$+10²×$\frac{1}{4}$）
=π（675+100+25）
=800π（平方米）
答：这只羊能够活动的范围有800π平方米．

点评 解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解．