Question

如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的边由A→B→C→D→A…顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米．出发3分钟后小明走到E点，小华走到F点．连接AE，AF，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是________．

Answer 1

1：3
分析：如图所示，速度和时间已知，于是即可分别求出二人走的路程，从而可以求出EC、CF的长度，则可以求出EC与BC、CF与CD的比，进而得出三角形AEC与三角形ABC、三角形AFC与三角形ACD的面积比，从而得出四边形AECF与ABCD的面积之比．

解答：50×5=250，
250-（60+30）×2，
=250-180，
=70（米），
所以BE为70-30=40米，
CE为60-40=20米；
20×5=100，
100-（60+30）=10米，
则CF为10米；
所以CE：BC=20：60=1：3，
CF：CD=1：3；
由此可得：S_△AEC：S_△ABC=S_△AFC：S_△ACD=1：3，
S_△AEC+S_△AFC=（S_△ABC+S_△ACD）=S_{平行四边形ABCD}，
即S_{四边形AECF}：S_{平行四边形ABCD}=1：3；
答：四边形AECF与ABCD的面积之比为1：3．
点评：解答此题的关键是先求出二人行走的路程，得出CE、CF的值，进而问题逐步得解．