Question

星期三的课程表要求排语文，数学，英语，体育，美术，音乐各一节，如果规定第一节课不排体育课，上午第四节课不排数学，那么共有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：全部的排法有6×5×4×3×2×1=720（种）；  
第一节上体育课有5×4×3×2×1=120（种）情况；
第四节上数学课的情况同样有120种；
第一节课排体育课同时第四节课排数学课：4×3×2×1=24（种）；
排列的总数减去第一节上体育课的排法，再减去第四节上数学课的排法，然后加上第一节课排体育课同时第四节课排数学课的排法即可求解．

解答：解：全部排法：6！=6×5×4×3×2×1=720（种）；  
第一节课排体育课：5！=5×4×3×2×1=120（种）；
第四节课排数学课：5！=5×4×3×2×1=120（种）；
第一节课排体育课同时第四节课排数学课：4！=4×3×2×1=24（种）；
所以第一节课不排体育课，上午第四节不排数学课的排课方法：
720-120-120+24=504（种）；
答：共有504种不同的排法．

点评：本题注意，减去第一节课是体育课，第四节课是数学课的同时，要把第一节课排体育课同时第四节课排数学课减了两次，所以要再加上一次．