Question

有29人到旅馆住宿．住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？

3人间
2人间

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：传统应用题专题

分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=29，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．

解答： 解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：
3x+2y=29，方程可以变形为：y=

29-3x

2

，
因为x、y都是整数，29-3x必须是偶数，根据奇数-奇数=偶数的性质可知：3x应是奇数，且3x≤29，
又因为奇数×奇数=奇数，所以x的值应是奇数，
所以当x=1时，y=13；
当x=3时，y=10，
当x=5时，y=7，
当x=7时，y=4，
当x=9时，y=1，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组，所以共有5种不同的安排方法．
答：有5种不同的安排．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．