Question

写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
12和30                     5和8                17和51
最大公因数：

 

      最大公因数：

 

    最大公因数：

 

最小公倍数：

 

      最小公倍数：

 

    最小公倍数：

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）先把12和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可；
（2）5和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．

解答： 解：（1）12=2×2×3，
30=2×3×5
所以15和12的最大公因数是2×3=6，
最小公倍数是：2×2×3×5=60．

（2））5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×8=40；

（3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，这两个数的最大公因数是17，最小公倍数是51．
故答案为：6，6，1，40，17，51．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．